• Окна 

 Окна в романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны

R = b / 2 и r = b / 4.

Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p.

 

По теореме Пифагора имеем: (b/4+p) ²=( b/4) ²+( b/2-p) ² или b²/16+ bp/2+p²=b²/16+b²/4-bp+p², откуда bp/2=b²/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6. 

 

 

 

 

• Крыши

 Строительство крыши При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF. Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:  Из треугольника DBC: DB=2,5 м.

 

 

 

• Громоотводы

 Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h2 a2+b2, значит h(a2+b2)1/2.